Question

Charles é professor e pesquisador na área de Matemática e Tecnologia. Em
sua pesquisa de mestrado, a partir de projetos com estudantes da Escola Sesc
de Ensino Médio, ele desenvolveu o dispositivo robótico FRANKIE (Fostering
Reasoning And Nurturing Knowledge through Informatics in Education - que
significa Promovendo o Raciocínio e Nutrindo o Conhecimento por meio da
Informática na Educação). O robô foi criado para a realização de oficinas, com
o objetivo de introduzir o ensino de conceitos de Inteligência Artificial (IA).
A partir desse projeto, ele pretende iniciar um empreendimento onde irá fabricar e vender kits de Inteligência
Artificial e Robótica para professores utilizarem nas escolas. Para organizar bem seu orçamento, Charles
calcula um custo fixo de R$ 8.000 mensais mais um custo de R$ 500 por cada kit produzido. Como campanha
de lançamento, ele pretende vender cada kit, sob encomenda, pelo preço de R$ 700. Com isso, determine:

a) A lei de função do custo mensal C para x kits produzidos.

b) A lei de função da arrecadação com as vendas V tomando que toda produção x
será vendida (venda por encomenda).

c) A lei da função do lucro L para x kits.

d) Quantos kits de Inteligência Artificial e Robótica precisam ser vendidos no mínimo para que não haja
prejuízo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) A função de custo mensal C, de acordo com o texto, será de 8000 fixos mais 500 por cada kit, então escrevendo em função:

C(x) = 8000 + 500x

b) A função de  arrecadação será exclusivamente feita com as vendas, sendo 700 reais cada kit, então:

V(x) = 700x

c) A lei de função lucro será L = V - C, então:

L(x) = 700x - (8000 + 500x)  =>  L(x) = 200x - 8000

d) Para saber quantos kis precisam ser vendidos para que não haja prejuízo, igualamos as funções de custo e de arrecadação:

C(x) = V(x)  =>  8000 + 500x = 700x  =>  200x = 8000  => x = 40 kits