Question

Charles, após uma aula de Forças em Movimentos Curvilineos, decide realizar o experimento do "looping com lata cheia de água", conforme a figura a seguir:
Considerando que o conjunto (lata-água) tem massa de 4kg e, que o fio mede 160 cm, pode-se afirmar que a velocidade mínima, em m/s, para que a água não caia sobre sua cabeça, vale:
a) 0,3
b) 3,0
c) 4,0
d) 5,0
e) 6,0

Answer 1

Olá!

Esta questão de Looping é bem clássica em movimento circular, mas normalmente é apresentada no exemplo da montanha russa. Para conseguirmos resolver a questão é necessário que saibamos quais as forças que estão atuando sobre o corpo (neste caso sobre a latinha).

Para sabermos a velocidade mínima da lata, consideramos o ponto crítico, que é quando a lata está no topo do looping (logo acima da cabeça do rapaz). Neste ponto as forças que atuam sobre a lata são:

T - a tração que a linha faz;

P - a força peso que a gravidade faz;

Fc - Força centrípeta.

Vou deixar em anexo a imagem demonstrando como essas forças vão atuar. Mas é fácil perceber que, no topo do looping a tração da corda será mínima (T=0) e as forças atuantes serão a força peso e a força centrípeta. No exemplo da montanha russa, o ponto crítico é quando a força Normal é nula.

Aplicando a segunda lei de Newton para o corpo no ponto crítico, nós temos:

$F=m*a \\ F_{c}=P+T \\ \frac{mv^{2}}{R}=mg+0 \\ \frac{mv^{2}}{R}=m*g$

Dividindo os dois lados da equação por m (massa):

$\frac{v^{2}}{R}=g \\ v_{min}=\sqrt{R*g}$

Agora, tendo essas relações definidas, basta substituirmos os dados que temos na equação da segunda lei:

$v_{min}=\sqrt{1,6*10} = \sqrt{16} \\ \\ v_{min}=4m/s$

Resposta: Opção c)

Espero ter ajudado.