Question

Chamaremos de reflexo de um número natural N de dois algarismos o número formado pelos dígitos de N na ordem trocada. Por exemplo, 53 é o reflexo de 35. Determine a quantidade de números naturais N de dois algarismos maiores que 80 tais que a soma de N com seu reflexo é um quadrado perfeito.

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

Veja que a soma de um número natural N e do seu reflexo resultado num múltiplo de 11

$AB+BA=10A+B+10B+A$

$AB+BA=11A+11B$

$AB+BA=11\cdot(A+B)$

Para que tenhamos um quadrado perfeito, devemos ter A + B = 11

Como queremos N > 80, as únicas possibilidades são 83 e 92

Logo, apenas 2 números satisfazem o enunciado

Answer 2

Resposta:

Dois,83 e 92 (11×11=121)

Explicação passo-a-passo:

80+08=88 N

81+18= 99 N

82+28= 110 N

83+38= 121 S

84+48= 132 N

85+58= 143 N

86+68= 154 N

87+78= 165 N

88+88= 176 N

89+98= 187 N

90+09= 99 N

91+19= 110 N

92+29= 121 S

93+39= 132 N

94+49= 143 N

95+59= 154 N

96+69= 165 N

97+79= 176 N

98+89= 187

99+99= 198