Chamamos de grau de um polinômio de uma variável o maior expoente que aparece na variável. Com esse conceito assinale a alternativa que indica o valor real de k para que o polinômio P(x) = (k – 3)x2 – 2x 1 tenha grau 2
Soluções para a tarefa
Após analisar a definição de grau de polinômio, concluímos que, para que o polinômio tenha grau 2, precisamos que x ≠ 3.
Para entender mehor a resposta, considere a explicação a seguir:
Grau de um polinômio
O enunciado já disse que "o grau de um polinômio de uma varável é o maior expoente que aparece na variável", mas se o coeficiente que está multiplicando essa variável for zero, temos que zerar esse termo, e assim, diminuaremos o grau do polinômio.
Por exemplo: Considerando o polinômio p(x) = ax³ + bx² + c, temos que se tivermos o coeficiente a = 0, então teremos p(x) = 0·x³ + bx² + c e isso no dará p(x) = bx² + c e, diminuindo o grau de p(x).
Portanto:
Considere que no polinômio P(x) = (k – 3)x² – 2x + 1, o coeficiente que multiplica por x² é (k - 3), e portanto, se isso for igual zero, teremos uma equação primeiro grau.
Precisamos então ter que:
k - 3 ≠ 0
k ≠ 3
Para que o polinômio p(x) tenha grau 2, precisamos ter k ≠ 3.
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#SPJ4
Resposta:
Para que o polinômio p(x) = (k - 3)x² - 2x + 1 tenha grau 2, o valor de "k" deve ser diferente de 3. Ou seja: S = {k ∈ |R / k ≠ 3}.
Explicação passo a passo:
Um polinômio de segundo grau ou quadrático corresponde a um polinômio do tipo p(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais, com a obrigatoriamente diferente de zero (a ≠ 0).
A Tarefa nos apresenta o polinômio p(x) = (k - 3)x² - 2x + 1.
A Tarefa nos solicita indicar o valor real de "k", para que o polinômio seja de segundo grau ou grau 2.
Vejamos:
Para que o polinômio p(x) = (k - 3)x² - 2x + 1 tenha grau 2, o valor de "k" deve ser diferente de 3. Ou seja: S = {k ∈ |R / k ≠ 3}.