Question

chama-se traço de uma matriz quadrada a soma dos elementos de sua diagonal peincipal
determine os traço de cada uma das matriz seguintes:
A= [-1 4 ]
[ 3 -5] ;

B = [ 1 2 -2 ]
[ 0 5 3 ]
[-4 1 3 ]
e
C = (CIJ)4x4 em que cij = 3i + j - 1.

B) DETERMINE 0 ≤ ∅ ∠ 2\pi, de modo que o traço da matriz M = {sen ∅ -1 , 4 cos \frac{π}{3} } seja igual a 1.

Answer 1

a)
$\left[\begin{array}{ccc}-1&4\\3&-5\\\end{array}\right]$

a diagonal principal é: a11 = -1 , a22 = -5
Traço da matriz = - 1 + (-5)
tr(A) = - 1 - 5
tr(A) = - 6

b)
$\left[\begin{array}{ccc}1&2&-2\\0&5&3\\-4&1&3\end{array}\right]$

tr(B) = a11 + a22 + a33
tr(B) = 1 + 5 + 3
tr(B) = 9

c)
nesta não precisa fazer a matriz todo apenas da diagonal principal
que é : a11 , a22 , a33 e a44

Cij = 3.i + j - 1
C11 = 3.1 + 1 -1
C11 = 3

C22 = 3.2 + 2 -1
C22 = 7

C33 = 3.3 + 3 - 1
C33 = 11

C44 = 3.4 + 4 - 1
C44 = 15

tr(C) = C11 + C22 + C33 + C44
tr(C) = 3 + 7 + 11 + 15
tr(C) = 36

a última vou fazer como entendi se estiver errado avise

a11 = sen θ
a22 = cos π / 3

a11 + a22 = 1
sen θ + cos 180° / 3 = 1
sen θ + cos 60° = 1
sen θ + 1/2 = 1
sen θ = 1 - 1/2
sen θ = 1/2

como θ é maior igual a 0° e menor que 360° 
pode ser 30° ou 150°

Answer 2

a) Os traços das matrizes A, B e C são, respectivamente, -6, 9 e 21.

b) O valor de ∅ tal que o traço da matriz seja igual a 1 é π/6 rad.

Matrizes

Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• o traço da matriz é igual à soma dos elementos da diagonal principal.

a) Os elementos da diagonal da matriz A são -1 e -5, logo, o traço da matriz é:

tr(A) = -1 + (-5)

tr(A) = -6

Os elementos da diagonal da matriz B são 1, 5 e 3, logo, o traço da matriz é:

tr(B) = 1 + 5 + 3

tr(B) = 9

Os elementos da diagonal da matriz C são formados pela lei de formação cij = 3i + j - 1, ou seja:

c₁₁ = 3·1 + 1 - 1 = 3

c₂₂ = 3·2 + 2 - 1 = 7

c₃₃ = 3·3 + 3 - 1 = 11

O traço da matriz é:

tr(C) = 3 + 7 + 11

tr(C) = 21

b) Os elementos da diagonal principal são sen ∅ e cos π/3, logo:

1 = sen ∅ + cos π/3

sen ∅ = 1 - 1/2

sen ∅ = 1/2

∅ = π/6 rad

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