Question

Chama-se "progressão geométrica" (PG) toda sucessão de termos left parenthesis a subscript 1 comma space a subscript 2 comma... comma a subscript n minus 1 end subscript comma space a subscript n comma... right parenthesis não nulos tais que o quociente q equals a subscript 2 over a subscript 1 equals a subscript 3 over a subscript 2 equals... equals a subscript n over a subscript n minus 1 end subscript equals... comma spaceé constante e onde chamamos " q " de razão da PG. Considere então um quadrado de lado b subscript 1 e um segundo quadrado, obtido unido-se os pontos médios dos lados do primeiro. A seguir, construa um terceiro quadrado unindo os pontos médios dos lados do segundo quadrado. Através desse processo, construa também o 4º, 5º, 6º ...n→∞ quadrados sucessivamente. Veja a ilustração abaixo, onde mostramos geometricamente o processo de construção dos infinitos quadrados. infquadr Note que G comma space B comma space H space straight e space E são pontos médios dos lados de comprimento b subscript 1 do quadrado A C F D e que I comma space K comma space L space straight e space J são pontos médios dos lados do quadrado G B H E. Determine a soma das áreas dos infinitos quadrados que se obtém através do processo de construção de quadrados utilizado. Em seguida assinale a alternativa correta. Escolha uma: a. 7 over 2 b subscript 1 superscript 2. b. 5 over 2 b subscript 1 superscript 2. c. 2 b subscript 1 superscript 2. d. 3 b subscript 1 superscript 2. e. 3 over 2 b subscript 1 superscript 2.

Answer 1

A resposta correta é: 2b²1