Question

Chama-se mediatriz de um segmento à reta que passa pelo seu ponto médio e é perpendicular a esse segmento. Em um polígono regular, A, B, C e D, nessa ordem, são vértices consecutivos. Se um dos ângulos formado pelas retas mediatrizes dos lados AB e CD mede 45º,
o número de lados do polígono é igual a

A 10

B 12

с 15

D 16​

Answer 1

Resposta:

D - 16​

Explicação passo a passo:

plurall

Answer 2

O polígono regular analisado mediante alguns lados tem d) 16 lados.

Como se achar a medida do ângulo interno do polígono?

Se o polígono é regular, todos seus lados têm a mesma medida, neste caso, os lados e suas mediatrizes formam um pentágono BCMNO.

Esse pentágono tem simetria axial em relação à mediatriz do lado BC, que define o quadrilátero NBPM. Neste quadrilátero podemos aplicar o teorema dos ângulos internos:

$90\º+90\º+\alpha+22,5\º=360\º\\\\\alpha=360\º-180\º-22,5\º=157,5\º$

Esse é o ângulo interno do polígono analisado.

Quantos lados o polígono tem?

Em um polígono regular, o ângulo interno e o ângulo central são suplementares, então, o ângulo central do polígono é 180º-157,5º=22,5º.

O número de lados é:

$n=\frac{360\º}{22,5\º}=16$

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