Question

Chama-se custo médio de fabricação de um produto ao custo de produção dividido pela quantidade produzida. Indicando o custo médio corresponde a xunidades produzidas por Cme(x), teremos: Cme (x) = C (x)/x. O custo de fabricação das unidades de um produto é C(x) = 500 + 4x
.a) Qual o custo médio de fabricação de 20 unidades?
b) Qual o custo médio de fabricação de 40 unidades?
c.) Aumentando significativamente a quantidade produzida, o custo médio tenderá para que valor? Essa resposta dá 4, mas não sei chegar a esse resultado 

Answer 1

$C(x)=500+4x$

a) $C(20)=500+4\cdot20=500+80=580$

$Cme(20)=\dfrac{C(20}{20}=\dfrac{580}{20}=29$

b) $C(40)=500+4\cdot40=500+160=660$

$Cme(40)=\dfrac{C(40}{40}=\dfrac{660}{40}=16,5$

c) Tome um $x$ bem grande. Pode ser $x=1000$:

$Cme(1000)=\dfrac{500+4\cdot1000}{1000}=\dfrac{500+4000}{1000}=\dfrac{4500}{100}=4,5$.

Aumente para $x=2000$:

$C(2000)=500+4\cdot2000=500+8000=8500$ e $Cme(2000)=\dfrac{8500}{2000}=4,25$.

Veja que, se $Cme(x)=4$, teremos $\dfrac{500+4x}{x}=4$, ou seja, $500+4x=4x$.

Isso não tem solução, qualquer que seja x.

Além disso, $\dfrac{500+4x}{x}=\dfrac{500}{x}+4$, sempre teremos pelo menos $4$ como custo médio.