Question

chama se angulo de dois pontos alfa e beta menor angulo que um vetor normal aalfa forma com um vetor normal beta.nesse contexto caucule os angulos entre os planos.alfa 2x+y-z+3=0 beta x+y-4=0

Answer 1

O ângulo entre os planos α: 2x + y - z + 3 = 0 e β: x + y - 4 = 0 é 30º.

Considere que temos dois vetores u e v. O ângulo entre os vetores é definido pela fórmula $cos(\theta)=\frac{<u,v>}{||u||||v||}$.

No plano α: 2x + y - z + 3 = 0, temos que o vetor normal é u = (2,1,-1).

Já no plano β: x + y - 4 = 0, temos que o vetor normal é v = (1,1,0).

Calculando o produto interno entre os vetores u e v, obtemos:

<u,v> = 2.1 + 1.1 + (-1).0

<u,v> = 2 + 1

<u,v> = 3.

Calculando a norma do vetor u:

||u||² = 2² + 1² + (-1)²

||u||² = 4 + 1 + 1

||u||² = 6

||u|| = √6.

Calculando a norma do vetor v:

||v||² = 1² + 1² + 0²

||v||² = 1 + 1

||v||² = 2

||v|| = √2.

Portanto, o ângulo entre os vetores u e v é:

cos(θ) = 3/√2.√6

cos(θ) = 3/√12

cos(θ) = 3/2√3

cos(θ) = 6√3/12

cos(θ) = √3/2

θ = 30º.