(CFTRJ 2019) Seja F a forma fatorada irredutível equivalente à expressão algébrica a seguir:
x² . ( x - 1 ) + ( x - 2 )² - ( x - 2 ) . (x - 1 ) - 1
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x² - 1
a) Escreva F.
b) Calcule o valor numérico de F quando x = 2
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) A forma fatorada irredutível da expressão é x - 1.
b) O valor numérico de F é 1.
[Resolução está na imagem abaixo]
A forma fatorada da expressão algébrica é F = x - 1; O valor numérico de F, quando x = 2, é 1.
a) Vamos desenvolver o numerador e o denominador separadamente.
No numerador, temos x²(x - 1) + (x - 2)² - (x - 2)(x - 1) - 1.
Aplicando a propriedade distributiva e utilizando o quadrado da diferença, obtemos:
x²(x - 1) + (x - 2)² - (x - 2)(x - 1) - 1 = x³ - x² + x² - 4x + 4 - x² + x + 2x - 2 - 1
x²(x - 1) + (x - 2)² - (x - 2)(x - 1) - 1 = x³ - x² - x + 1.
Note que, em x³ - x², podemos colocar o x² em evidência. Assim:
x²(x - 1) + (x - 2)² - (x - 2)(x - 1) - 1 = x²(x - 1) - (x - 1)
x²(x - 1) + (x - 2)² - (x - 2)(x - 1) - 1 = (x² - 1)(x - 1).
Sabemos que:
- a² - b² = (a - b)(a + b).
Logo:
x²(x - 1) + (x - 2)² - (x - 2)(x - 1) - 1 = (x - 1)(x + 1)(x - 1).
No denominador, temos que:
x² - 1 = (x + 1)(x - 1).
Sendo assim, a expressão F é igual a:
F = ((x - 1)(x + 1)(x - 1))/((x + 1)(x - 1))
F = x - 1.
b) Considerando que x = 2, então o valor numérico da expressão F é:
F = 2 - 1
F = 1.
Exercício de expressão: https://brainly.com.br/tarefa/19008050
