Question

(CFTPR) andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa fechada com uma mensagem dentro. Na mensagem, estava escrito: o tesouro foi enterrado na Rua Frederico Lamas, a 6m do portão da casa cujo número é o expoente da potência obtida transformou-se a expressão. [(2elevado25·8elevado12)elevado100 · (3elevado150)elevado40 · 9elevado50]/(4elevado2 ·81). Numa só posição de base igual a distância do portão a posição em que foi enterrado o tesouro. Imediatamente, Zezinho que conhecia muito bem a referida Rua, recorreu aos seus conhecimentos Arit médicos e, calculando corretamente a, concluiu que o número da casa era.

A) ( )782
B) ( )1525
C) ( )3247
D) ( )6096
E) ( )6100

Answer 1

A definição da alternativa correta é feita a seguir.

Explicação passo-a-passo:

Como a distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro é de 6 m, devemos transformar a expressão para que seus termos assumam a base 6:

$\frac{(2^{25}\;.\;8^{12})^{100}\;.\;(3^{150})^{40}\;.\;9^{50}}{4^2\;.\;81}\\\\\frac{(2^{25}\;.\;(2^3)^{12})^{100}\;.\;3^{6000}\;.\;(3^2)^{50}}{(2^2)^2\;.\;3^4}\\\\\frac{(2^{25}\;.\;2^{36})^{100}\;.\;3^{6000}\;.\;3^{100}}{2^4\;.\;3^4}\\\\\frac{(2^{(25+36)})^{100}\;.\;3^{(6000+100)}}{(2\;.\;3)^4}\\\\\frac{(2^{61})^{100}\;.\;3^{6100}}{6^4}\\\\\frac{2^{6100}\;.\;3^{6100}}{6^4}\\\\\frac{(2\;.\;3)^{6100}}{6^4}\\\\\frac{6^{6100}}{6^4}\\\\6^{(6100-4)}\\\\6^{6096}$

Logo, o número da casa era 6096.

Portanto, a alternativa correta é a letra D.

Answer 2

Alternativa D.

6096

Explicação:

A expressão que falta no enunciado é::

[(2²⁵.8¹²)¹⁰⁰.(3¹⁵⁰)⁴⁰.9⁵⁰]

          (4².81)

Então, vamos resolver essa expressão para acharmos o número da casa.

[(2²⁵ˣ¹⁰⁰.8¹²ˣ¹⁰⁰).(3¹⁵⁰ˣ⁴⁰).9⁵⁰]

            (4².81)

[(2²⁵⁰⁰.8¹²⁰⁰).(3⁶⁰⁰⁰).9⁵⁰]

          (4².81)

[(2²⁵⁰⁰.(2³)¹²⁰⁰).(3⁶⁰⁰⁰).(3²)⁵⁰]

          (4².81)

[(2²⁵⁰⁰.2³⁶⁰⁰).(3⁶⁰⁰⁰).3¹⁰⁰]

          (4².81)

[2²⁵⁰⁰⁺³⁶⁰⁰.3⁶⁰⁰⁰⁺¹⁰⁰]

          4².81

[2⁶¹⁰⁰.3⁶¹⁰⁰]

 (2²)².3⁴

[2⁶¹⁰⁰.3⁶¹⁰⁰]

   2⁴.3⁴

2⁶¹⁰⁰ . 3⁶¹⁰⁰

2⁴        3⁴

2⁶¹⁰⁰⁻⁴ . 3⁶¹⁰⁰⁻⁴

2⁶⁰⁹⁶ . 3⁶⁰⁹⁶

(2.3)⁶⁰⁹⁶

6⁶⁰⁹⁶

O número da casa é o expoente da potência, ou seja, 6096.