Matemática, perguntado por stefanidiaz99, 1 ano atrás

(CFTMG) Se ( x –1/x )^2 = 3, então x² + 1/x^2 , é igual a:
a) 0.
b) 1.
c) 5.
d) 6.

adjemir: Stefani, reveja os dados da sua questão e reveja também as opções, pois se os dados da questão forem os que você deu então as opções não serão nenhuma das colocadas, ok? Então aguardamos o seu pronunciamento pra podermos começar a ajuda, ok?

stefanidiaz99: A questão tá certa, é isso mesmo

adjemir: Ah, está ok. Eu é que me confundi na verificação. Então vamos responder, ok? Aguarde.

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir

Vamos lá.l

Veja, Stefani, que a resolução é simples. Eu havia confundido ao pedir mais informações pra você. Os dados estão corretos.
Então vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte questão:

Se (x –1/x )² = 3, então qual é o valor de: x² + 1/x² ?

ii) Veja: vamos apenas desenvolver o quadrado que está indicado na expressão dada, que é esta:

(x - 1/x)² = 3 ---- desenvolvendo o quadrado (produto notável) indicado no 1º membro, teremos:

x² - 2*x*1/x + 1/x² = 3 ----- desenvolvendo, teremos:
x² - 2*x*1/x + (1/x)² = 3 --- continuando o desenvolvimento, ficamos com:
x² - 2x/x + 1/x² = 3 ---- note que "-2x/x = -2", pois simplificamos tudo por "x". Assim, ficaremos com:

x² - 2 + 1/x² = 3 ----- passando "-2" para o 2º membro, teremos:
x² + 1/x² = 3 + 2
x² + 1/x² = 5 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, este é o valor da expressão pedida (x² + 1/x²).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

stefanidiaz99: O * é multiplicação?

stefanidiaz99: Tá, já saquei aqui

stefanidiaz99: muito obrigada

adjemir: Sim. O símbolo * quer dizer multiplicação. Geralmente utilizamos esse símbolo * para multiplicação pra que ele não se confunda com o "x" incógnita e com o ponto " . ' que serve para separar números. Então, com a utilização do símbolo * para indicar multiplicação ficamos livres de quaisquer que sejam as hipóteses de uma possível confusão, ok?

adjemir: Continuando.... Por exemplo: se tivermos: 2x x 2x, aqui estamos confundindo a incógnita "x" de "2x" com o sinal de multiplicação "x". E se tivermos isto: 2.000 . 2.000, aqui temos o ponto (.) se confundindo com o "." que divide os dois "2.000". Então, para evitar esse tipo de confusão sempre utilizamos o símbolo * para indicar multiplicação. Aí ficaria: 2x * 2x; e 2.000 * 2.000 . Olha aí como ele evita a confusão, entendeu?

adjemir: Agradecemos à moderadora Meurilly pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.

adjemir: Stefani, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.

Respondido por jalves26

O valor de (x² + 1/x²) é igual a 5.

Explicação:

Primeiro, vamos desenvolver o produto notável (x - 1/x)².

Você pode desenvolver, assim:

(x - 1/x)² = (x - 1/x)·(x - 1/x)

Ou pode fazer o quadrado do primeiro termo, menos o produto do primeiro pelo segundo ou o quadrado do primeiro termos, assim:

x² - 2·x·1/x + (1/x)²

O resultado é o mesmo:

(x - 1/x)² = x² - 2·x·1/x + (1/x)² = x² - 2 + 1/x²