Matemática, perguntado por CamilaGiroto, 1 ano atrás

(CFTMG) A função f(x) = ax² - 2x + a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, f(-2)=
a) -4
b) -1
c) 1
d) 16

Soluções para a tarefa

Respondido por Weyland

Se admite duas Raízes reais e iguais, Delta é igual a zero, e se tem valor máximo, a é negativo pois tem concavidade voltada para baixo admitindo assim valor máximo :

Delta = 0

b^2 -4ac= 0
(-2)^2 -4.(a).(a)= 0
4-4a^2 = 0
4a^2 = 4
a^2 = 1
a= +- 1

f(x) = -x^2 -2x -1
f(-2)= -(-2)^2 -2.(-2)-1
F(-2)= -4 + 4 -1
f(-2)= - 1

CamilaGiroto: Na verdade, a=-1, e f(-2)=-1

CamilaGiroto: mas obrigada mesmo assim, me ajudou muito!

Weyland: Ta no gabarito?

Weyland: é poq se o outro a, o que está sem incógnitas sabe? ele determina onde o eixo das ordenadas vai ser tocado, e já que ele vai ter ponto máximo, o vértice vai estar na parte superior, ou seja, positiva, sendo assim, esse outro a seria positivo, mas se está no gabarito quem sou eu pra questionar rs

CamilaGiroto: o a que er

CamilaGiroto: o a que está sem incógnita determina onde o eixo das ordenadas vai ser tocado, mas é o ax² que determina se o vértice vai ter ponto máximo ou mínimo, e como o ax² é positivo na função, o vértice tem concavidade voltada para cima, logo tem um ponto mínimo.

CamilaGiroto: bom, acho que é isso rs

Weyland: não é bem assim, a questão é que a função pode ter esse ponto máximo com c= -1 mesmo, foi um erro bobo mas muda tudo rs, as vezes eu erro umas coisas q nem acredito :s

Weyland: isto é eu errei a respeito do a sem incógnita, mas já ajeitei.

Respondido por Usuário anônimo

A resolução está em anexo espero que te ajude

Anexos: