Question

CFTMG 2013 - A função real representada pelo gráfico é definida por:
a) f(x)=2x²-x-1
b) f(x)=2x²+3x-1
c) f(x)=x²-3x+1
d) f(x)=2x²-3x+1

Answer 1

Para descobrirmos uma função através de seu gráfico, devemos primeiro ver o número pelo qual a linha passa na reta do eixo y, que no caso é 1. Isso significa que a função é: ax² + bx + 1. Agora veremos quantas vezes a parábola da função passa pelo eixo x: 2 vezes, logo, ela tem duas raízes, por isso que a função é de segundo grau. Vimos que a parábola no gráfico tem concavidade para cima (boquinha para cima), logo, seu "a" é positivo. Vimos que o vértice da parábola fica nas coordenadas $(\frac{3}{4}, -\frac{1}{8})$. A fórmula do vértice da parábola é:

$(\frac{-b}{2a}, \frac{-Delta}{4a})$

Resolvendo:

$\frac{-b}{2a} = \frac{3}{4}$

Ou seja, b = -3 e a = 2. Assim, poderemos montar a função substituindo os valores:

$f(x) = 2x^2 -3x +1$