Question

(Cesgranrio-RJ - Adaptado) Num triângulo retângulo em A, a altura relativa à hipotenusa mede 12, e o menor dos segmentos que ela determina sobre a hipotenusa, 9. Calcule o valor de m.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Não foi especificado qual segmento vale m, então calculei todos os segmentos da figura.

Por pitágoras, no triângulo da esquerda:

$x {}^{2} = 9 {}^{2} + 12 {}^{2} \\ x {}^{2} = 225 \\ x = 15$

Utilizando a conhecida relação métrica dos triângulos retângulos

$h {}^{2} = m.n$

Temos:

$12 {}^{2} = 9.z \\ z = 16$

Fazendo pitágoras no triângulo retângulo da direita:

$y {}^{2} = 1 2{}^{2} + z { }^{2} \\ y {}^{2} = 12 {}^{2} + 16 {}^{2} \\ y {}^{2} = 400 \\ y = 20$