Question

(Cesgranrio) O número de algarismos do produto 5^17 . 4^11 é igual a:a) 17b)18c)26d)34e)35

Answer 1

Queremos saber a quantidade de algarismos do número

     n = 5¹⁷ · 4¹¹


Como o nosso sistema de numeração é decimal  (base  10),  vamos manipular esse produto usando propriedades da potenciação,  de forma tal que apareçam as potências de base  10:

     n = 5¹⁷ · 4¹¹

     n = 5¹⁷ · (2²)¹¹

     n = 5¹⁷ · 2²·¹¹

     n = 5¹⁷ · 2²²

     n = 5¹⁷ · 2¹⁷⁺⁵

     n = 5¹⁷ · 2¹⁷ · 2⁵

     n = (5 · 2)¹⁷ · 2⁵

     n = 10¹⁷ · 2⁵

     n = 10¹⁷ · 32

     n = 32 · 10¹⁷


Então, o número  n  é formado pelos algarismos  '3'  e  '2',  seguidos  por  17 zeros.

     •   '32'   possui  2  algarismos.

     •   10¹⁷  possui  17  zeros.


Logo, o número de algarismos de  5¹⁷ · 4¹¹  é

     2 + 17

     = 19 algarismos   <————   esta é a resposta.


(rever as alternativas, pois a resposta correta não está listada entre elas)


Resposta:  19.


Bons estudos: