Question

(CESGRANRIO) Na figura anterior vemos uma "malha" composta de 55 retângulos iguais. Em três dos nos da malha são marcados os pontos A, B e C, vértices de um triângulo. Considerando-se a área S de cada retângulo, a área do triângulo ABC pode ser expressa por:
a) 4S b)6S c)12S d)18S e)24S​

Answer 1

A área do triângulo ABC pode ser expressa por 6S.

Observe a imagem abaixo.

Vamos considerar que a base de cada retângulo é x e a altura é y.

A área do triângulo ABC é igual à diferença entre as áreas retângulo BEDF e a soma das áreas dos triângulos ADC, BCE e ABF.

A área de um retângulo é igual ao produto da base pela altura.

A base do retângulo BEDF mede 6x e a altura mede 3y.

Logo,

A = 6x.3y

A = 18xy.

A área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura.

Sendo assim, a soma das áreas dos três triângulos é igual a:

A' = 3x.y/2 + 3x.3y/2 + 2y.6x/2

A' = (3xy + 9xy + 12xy)/2

A' = 24xy/2

A' = 12xy.

Portanto, a área do triângulo ABC é igual a:

S' = 18xy - 12xy

S' = 6xy.

Como cada retângulo possui área S, então S = x.y.

Logo, S' = 6S.