Question

(CESGRANRIO) Determine o parâmetro m na equação x2+mx+m2-m-12=0, de modo que ela tenha uma raíz nula e outra positiva.

Answer 1

Oi, boa noite!

Pede-se para calcular o parâmetro m..

Terá uma raiz numa, assim podemos substituir o "x" por 0 ( zero )

0² + 0.m + m² - m - 12 = 0

0 + 0 + m² - m - 12 = 0

m² - m - 12 = 0

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Bhaskara:

a: 1
b: - 1
c: - 12

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Primeiramente calculando o delta:

∆ = b² - 4.a.c

∆ = ( - 1 ) ² - 4.1.(-12)

∆ = 1 + 48

∆ = 49

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Agora para achar as raízes:

m = -b + ou - √ ∆ / 2.a

m = - ( - 1 ) + ou - √ 49 / 2.1

m = 1 + ou - 7 / 2

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m' = 1 + 7 / 2

m' = 8/2
m' = 4

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m'' = 1 - 7 / 2

m'' = -6/2
m'' = - 3

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Para saber se -3, ou 4 é o valor do parâmetro "m", devemos substituir o "m" por - 3 e 4, e será o parâmetro "m" aquele que quando substituído obtiver x = { 0 ; positiva }.

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x² + mx + m² - m - 12 = 0

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Por 4:

x² + 4.x + 4² - 4 - 12 = 0

x² + 4x + 16 -16 = 0

x² + 4x = 0

Botando o "x" em evidência:

x( x + 4 ) = 0

x = 0

ou

x + 4 = 0
x = -4

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Temos um nulo ✓ , e um negativo ×, mas a questão quer um nulo e um positivo, assim já poderíamos marcar como resposta o -3, mas vamos fazer o cálculo.

x² -3.m + ( -3 ) ² - ( -3 ) - 12 = 0

x² - 3m + 9 + 3 - 12 = 0

x² - 3m + 12 - 12 = 0

x² - 3m = 0

Botando o "x" em evidência:

x( x - 3 ) = 0

x = 0

ou

x - 3 = 0
x = 3

Agora sim, um nulo✓ é um positivo✓

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Sendo assim:

R: O parâmetro "m" equivale - 3

Espero ter ajudado!