Question

(Cesgranrio) A equação da circunferência de raio 5, cujo centro é o ponto comum às retas: x - y + 1 = 2 e x + y - 1 = 2 é:
A. x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0
B. x2 + y2 - 4x - 2y + 20 = 0
C. x2 + y2 - 4x + 2y + 20 = 0
D. x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0
E. x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0

Answer 1

Bom, primeira coisa, para se achar a equação da circunferência precisamos do raio e do Centro, vamos la:
1- O centro é o ponto comum à ambas as retas, que ele dá. Quando se tem no enunciado falado "ponto comum" ou "interseccao" é só vc igualar o x ou o y de uma equação com a outra, ou seja:
x-y+1= 2
x+y-1= 2
Isola-se os x:
x = y + 1
x = 3 - y
Substitui:
y + 1 = 3 - y
2y = 2
y = 1
Substitui o y em qualquer das equações:
x = 1 + 1
x = 1 + 1
x = 2
Achamos o centro: C (2,1)

2- Com o centro e o raio (que é 5) dá pra achar a equação:
(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2
x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 25

A resposta sera:

x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0