Question

(Cesgranrio 95) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: primeiro lugar, Brasil; segundo lugar, Nigéria; terceiro lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir? quero calculos

Answer 1

Olá!

Se a Copa foi disputada por 24 países e temos três colocações em questão, as possibilidades serão as seguintes:

- 24 possibilidades para a primeira colocação;

- 23 possibilidades para a segunda colocação, pois a primeira colocação já estará ocupada;

- 22 possibilidades para a terceira colocação, pois a primeira e a segunda colocaçoes já estarão ocupadas.

Portanto, o número de tampinhas de Coca-Cola diferentes que podem existir é dado da seguinte maneira:

24 . 23 . 22 = 12.144 tampinhas possíveis.

Answer 2

Resposta: 12.144 tampinhas.

Explicação passo-a-passo:

Questão da Cesgranrio.

Usando Arranjo

Basta usar arranjo, para saber a quantidade de permutações possíveis para essas tampinhas - sem que aconteçam repetições.

$\mathtt{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}$

• n: número total de tampinhas, 24;
• p: número das posições desejadas, 3.

$\mathtt{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\\\\\ \mathtt{A_{24,3}=\dfrac{24!}{(24-3)!}=\dfrac{24\times23\times22\times\cancel{21!}}{\cancel{21!}}=24\times23\times22=12.144}$

São 12.144 tampinhas.

Usando PFC.

Usando o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) o total será o produto das quantidades de possibilidades para cada algarismo. O número do qual queremos saber as possibilidades dos algarismos tem espaço para 3 algarismos - 1 para cada posição.

• Para o primeiro algarismo são 24 possibilidades (quantidade total de países).
• Para o segundo algarismo são 23 possibilidades (total menos o primeiro algarismo).
• Para o terceiro algarismo são 22 possibilidades (total menos os dois primeiros algarismos).

$\mathtt{Pos.=24\times23\times22=12.144}$

12.144 tampinhas.