Question

(CESGRANRIO - 88) O quadrado MNPQ está inscrito no triângulo equilátero ABC, como se vê na figura. Se o perímetro do quadrado é 8, então o perímetro do triângulo ABC é:

Answer 1

Olá!

Com base na figura vamos usar relações trigonométricas. Como o perímetro do quadrado é 8, então cada lado é 2. Lembre-se também que em um triangulo equilátero o angulo é 60° em qualquer canto.

Vamos analisar separadamente cada triangulo retângulo formado:

Triangulo ANZ:

A relação que temos é de cos θ = $\frac{catAdj}{hipot}$, substituindo os valores:

  cos 60° = $\frac{1}{k}$

Então o valor de k é 2.

Triangulo NCP:

A relação que temos é de sen θ = $\frac{catOps}{hipot}$, substituindo os valores:

  sen 60° = $\frac{2}{y}$

Então o valor de y é 2,30.

Como o valor do lado do triangulo é y+k = 2,30+2 = 4,30, o seu perímetro por ser equilátero é 3*4,30 = 17,23.