Question

Cesgranrio (2014) Se c representa uma constante real qualquer, a integral indefinida ∫ e (ex + x) dx é dada por:

Answer 1

⇒   Usando o método da Integração por Substituição de Variável, concluímos que a Integral Indefinida   $\displaystyle\int e^{(e^x+x)}dx$  é dada por  $e^{e^x}+c$

➜   Primeiro reescrevemos a integral dada usando a propriedade

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$\displaystyle \int e^{(e^x+x)}dx=\int e^{e^x}\cdot e^xdx$

➜   Agora, seja  $u=e^x \Rightarrow du=e^xdx$  e a integral indefinida se torna

$\displaystyle \int e^{e^x}\cdot e^xdx=\int e^udu=e^u+c$

➜   Devolvendo a substituição

$\displaystyle \int e^{e^x}\cdot e^xdx=\underline{\boxed{e^{e^x}+c}}$

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