Question

CESESP/PE) A equação 5 log x/8 + 2 log x/5 = 4 log x - log 25 tem como solução ? *

1 ponto

x = 150

x = 16

x = 32

x = 64

x = 225​

Answer 1

Resposta:

x = 32

Explicação passo-a-passo:

Duas propriedade importantes para a resolução desse problema são as seguintes:

1. n * log x <=> log x^n , ou seja, multiplicar o logaritmo de um número, equivalente a ter o logaritmando desse número elevado a n

2. log x + log y <=> log (x * y), a soma de dois logaritmos equivale ao logaritmo das multiplicação entre seus logaritmandos

Com essas informações podemos resolver o problema com facilidade:

Desenvolvendo nós temos:

$5 \times \log {x \over 8} + 2 \times \log {x \over 5} = 4 \times \log {x} - \log 2\\\\\log ({({x \over 8})^{5} \times ({x \over 5})^{2}}) = \log ({x^{4} \over 5^{2}})$

Cortanto as operações de logaritmo nós temos:

${x^5 \times x^2 \over 8^{5} \times 5^2} = {x^4 \over 5^2}$

Fazendo que 5² corta dos dois lados, e 7 - 4 = 3, portanto x³ do lado esquerdo nós temos que:

x³ = 8^5

x = ∛8^5

x = ∛(2^3)^5

x = 2^5 = 32

Portanto x = 32