Question

(CESCEM - 1968) Na progressão em que o primeiro termo é $a_{1}$ e o k-ésimo termo é $a_{k} = 2 ( k+n)-1$ , a soma dos n primeiros termos da progressão é:
a) 2(k² + n²)
b) $\frac{n(k + n)^{2} }{2}$
c) $\frac{n(n+1)}{2}$
d) 3n²
e) n.d.a
gab: D, porém preciso do desenvolvimento

Estou colocando vários pontos pq considero uma questão difícil, se vier com gracinha só pra ganhar os pontos ou só dizer qual a resposta e vazar vou denunciar

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo-a-passo:

ak=2(k+n)-1

Para k=1

a₁=2(1+n)-1=2+2n-1=2n+1

Para k=n

aₙ=2(n+n)-1=2.2n-1=4n-1

A soma de n termos (Sₙ)

Sₙ=(a₁+aₙ).n/2

Sₙ=(2n+1+4n-1).n/2=6n.n/2=3n²