Question

Certo time de voleibol tem 2/3 de probabilidade de vitória sempre que joga.
Se esse time jogar 5 partidas, calcule a probabilidade de vencer exatamente 4 partidas.

A Aproximadamente 33%.
B Aproximadamente 45%.
C Aproximadamente 54%.
D Aproximadamente 60%.
E Aproximadamente 72%

Answer 1

$\Large\boxed{\boxed{Ola\´\ Alberto}}$

Usaremos o método binomial para resolver esta questão.

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Fórmula:

$P(k)=\Large{{C_n_,_k\times{S^{K}}\times{F^{N-K}}}}$

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Onde:

N = Quantidade de partidas.

K = Sucesso desejado

S = Sucesso

F = Fracasso

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Sabemos que , a chance de perder é $\dfrac{1}{3}$ e a de ganhar é $\dfrac{2}{3}$.

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$P(4)=C_5_,_4\times\left(\dfrac{2}{3} \right) ^{4}}\times{\left ( \dfrac{1}{3} \right)^{5-4}}\\ \\ \\P(4)=\dfrac{5!}{4!(5-4)!} \times\dfrac{16}{81} \times{\left ( \dfrac{1}{3} \right)^{1}}\\ \\ \\ P(4)=\dfrac{5.4!}{4!.1!}\times\dfrac{16}{81} \times\dfrac{1}{3} \\ \\ \\ P(4)=\dfrac{5.\backslash\!\!\!4!}{\backslash\!\!\!4!.1}\times\dfrac{16}{243} \\ \\ \\ P(4)=\dfrac{5}{1} \times\dfrac{16}{243} \\ \\ \\P(4)=\dfrac{80}{243} \\ \\ \\\ P(4)=0,3292\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{P(4)=32,92\%}}}}}$

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Portanto , gabarito correto letra A .

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Espero ter ajudado!