Question

Certo professor de Matemática escreveu o seguinte
desafio no quadro: se a cossecante de um ângulo é 3, quanto
é a secante desse ângulo?
Quatro alunos, A, B, C, e D, indagaram o professor sobre a
necessidade de mais informações. Ele, então, afirmou que o
ângulo em questão pertencia ao primeiro quadrante do ciclo
trigonométrico. Após essa informação, os quatro alunos
apresentaram as seguintes respostas:
Aluno A: a secante do ângulo é 2 raiz de 2 sobre 3
Aluno B: a secante do ângulo é menos 2 raiz de 2 sobre 3
Aluno C: a secante do ângulo é menos 3 raiz de 2 sobre 4.
Aluno D: a secante do ângulo é 3 raiz de 2 sobre 4

Quanto às respostas encontradas pelos alunos, pode-se
afirmar que:
A) o aluno A acertou o desafio.
B) o aluno B acertou o desafio.
C) o aluno C acertou o desafio.
D) o aluno D acertou o desafio.
E) os quatro alunos erraram o desafio.

Answer 1

Resposta:

       ALUNO D) ACERTOU

Explicação passo a passo:

Certo professor de Matemática escreveu o seguinte

desafio no quadro: se a cossecante de um ângulo é 3, quanto

é a secante desse ângulo?

Quatro alunos, A, B, C, e D, indagaram o professor sobre a

necessidade de mais informações. Ele, então, afirmou que o

ângulo em questão pertencia ao primeiro quadrante do ciclo

trigonométrico. Após essa informação, os quatro alunos

apresentaram as seguintes respostas:

Aluno A: a secante do ângulo é 2 raiz de 2 sobre 3

Aluno B: a secante do ângulo é menos 2 raiz de 2 sobre 3

Aluno C: a secante do ângulo é menos 3 raiz de 2 sobre 4.

Aluno D: a secante do ângulo é 3 raiz de 2 sobre 4

Quanto às respostas encontradas pelos alunos, pode-se

afirmar que:

A) o aluno A acertou o desafio.

B) o aluno B acertou o desafio.

C) o aluno C acertou o desafio.

D) o aluno D acertou o desafio.

E) os quatro alunos erraram o desafio.

csc = 3 POSITVA EM QI

Das relações trigonométricas fundamentais temos,

              csc = 1/sen               sec = 1/cos

                      SEN E COSEN POSITIVOS E QI

No caso em estudo

                               sen = 1/3

         (1/3)^2 + cos^2 = 1

         cos^2 = 1 - 1/9

                    = 8/9

         cos = √(8/9)

                                cos = (2√2)/3

         sec = 1/cos

                = 1/[2√2)/3]

Efetuando,

                                  sec = (3√2)/4

Answer 2

A resposta do desafio do professor de matemática é 3 raiz de 2 sobre 4. Alternativa D.

Informação Útil:

A identidade da cossecante é: $Cosec = \frac{1}{sen}$

Onde Cosec representa a cossecante e Sen representa o seno.

A identidade da secante é: $Sec=\frac{1}{cos}$

Onde Sec representa a secante e cos representa o cosseno.

A identidade fundamental da trigonometria é: $sen^2x + cos^2x=1$

Explicação passo a passo:

No desafio feito pelo professor de Matemática, é dito que a cossecante de um ângulo é igual a 3, e com base nisso devemos calcular a secante desse mesmo ângulo.

Usando a identidade trigonométrica da cossecante, temos:

$Cosec(x) = 3 --> \frac{1}{sen(x)} =3 --> sen (x)= \frac{1}{3}$

Aplicando o valor do seno na identidade fundamental da trigonometria, temos:

$sen^2x+cos^2x =1 --> (\frac{1}{3} )^2+cos^2x=1 -->cos^2x = 1-\frac{1}{9} =\frac{8}{9}-->cos(x)=\sqrt{\frac{8}{9} } =\frac{2\sqrt{2} }{3}$

Agora sabendo que $cos(x) = \frac{2\sqrt{2} }{3}$, o valor da secante é:

$sec(x) = \frac{1}{cos(x)}=\frac{1}{\frac{2\sqrt{2} }{3} } =\frac{3}{2\sqrt{2} } -->sec(x)=\frac{3}{2\sqrt{2} }*\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\frac{3\sqrt{2} }{2\sqrt{4} } =\frac{3\sqrt{2} }{4}$

Sendo assim, o valor da secante é igual a 3 raiz de 2 sobre 4.

Aprenda mais em: https://brainly.com.br/tarefa/20790118