Question

certo produto tem peso de 10g e desvio padrão de 0,5g. É embalado em caixas de 120 unidades que pesa em media 150g e desvio padrao de 8g. qual a probabilidade de que uma caixa cheia pese mais de 1370g?

Answer 1

Olá!

Do enunciado sabemos que:

• Peso do produto (μp) = 10 g
• Desvio Padrão (σp) = 0,5 g
• Peso da caixa (μc) = 150 g
• Desvio Padrão (σc) = 8

Então vamos a calcular o a média e a variância da caixa cheia:

Média:

$\mu_{total} = (120 * 10) + 150\\\mu_{total} = 1.350$

Variância:

$\sigma _{total} ^{2} = 120 * (0,5)^{2} + (8)^{2}\\\sigma  _{total} ^{2} = 140,8$

Assim o desvio padrão a caixa cheia é:

$\sigma_{total} = \sqrt{140,8}\\\sigma_{total} = 11,86$

Então Z₁ é:

$Z_{1} = \frac{1.370 - 1350}{11,86}\\\\Z_{1} = 1,69$

Finalmente temos que  = $P(X > 1.370) = P (Z> Z1)\\P(Z > 1,69) = 0,5 - 0,4545\\P(Z > 1,69) =0,0455.$

Esso significa que probabilidade de que uma caixa cheia pese mais de 1370g é de 4,55%