Question

Certo poliedro possui 5 faces quadrangulares e 6 faces triangulares.Quantos são os vértices desse poliedro?

Answer 1

Boa tarde!

Calculando a quantidade de arestas, que pode ser obtida calculando-se o total de arestas por face e dividindo-se este resultado por dois, já que o poliedro terá cada face fronteira com outra através de uma aresta, que já foi contado uma vez em cada face. Portanto:
$2A=5\cdot 4+6\cdot 3\\2A=20+18=38\\A=\dfrac{38}{2}\\\boxed{A=19}$

Agora que temos o quantitativo de arestas e de faces $F=5+6\\\boxed{F=11}$, podemos calcular o que se pede através da fórmula de Euler:
$V+F=A+2\\V+11=19+2\\V=21-11\\\boxed{V=10}$

Espero ter ajudado!