Question

Certo poliedro conheço só tem faces triangulares e quadrangulares. Se ele tem 20 arestas e 10 vértices, qual é a quantidade de suas faces triangulares?

Answer 1

 Temos um poliedro  convexo com:  20 arestas  e  10 vértices
                  
    Fórmula de Euler:
      V + F = A + 2
      10+ F = 20 + 2
      10 + F = 22
             F = 22-10
             F = 12 faces   tem este poliedro

t ---> faces triangulares
q---> faces quadradas
 
 Armamos um Sistema:
 { t + q = 12 ---> t = 12 - q  (substitui na outra equação
 {3t + 4q = 40     ( as arestas são contadas de 2 em 2 --> 20.2=40) 
 
 3(12 - q) + 4q = 40
 36 - 3q + 4q = 40
                   q = 40 - 36 ---> q = 4 faces quadradas

   t = 12 - q --> t = 12 - 4 --> t = 8 faces triangulares