Question

Certo pêndulo, quando em movimento, apresenta um período de 4 segundos quando sujeito à gravidade da Terra de aproximadamente 10 m/s2. Se esse pêndulo for levado para um local, cuja ação da grafidade seja um quinto da gravidade da Terra, qual será seu novo período?

Answer 1

Resposta:

4,47s

Explicação:

$\frac{Tt}{Tx} = \frac{2pi\sqrt{\frac{l}{gT} }}{2pi\sqrt{\frac{l}{gX} } }$                  

$\frac{Tt}{Tx} = \frac{\sqrt{\frac{1}{gT} } }{\sqrt{\frac{1}{gX} } } = \sqrt{\frac{gX}{gT} }$

$\frac{4}{Tx} =\sqrt{\frac{1}{5}gt } = \frac{1}{\sqrt{5} }$

$Tx=\frac{4\sqrt{5} }{2} = \frac{8,94}{2}$

≅ 4,47 s

Answer 2

Um pêndulo em movimento com período de 4 segundos na Terra, quando levado a um local em que a gravidade é um quinto da gravidade de Terra (2m/s²) tem período de aproximadamente 8,92 segundos.

Um pêndulo é formado por um fio não elástico preso a um suporte fixo em uma de sua extremidades e na outra possui um corpo de massa e dimensões desprezíveis que pode-se movimentar de forma livre.

O movimento pendular acontece de forma constante, de mesma velocidade, desprezando qualquer força contrária e sua aceleração, quando tratamos de pêndulos simples é a aceleração da gravidade. Chamamos o movimento do pêndulo de movimento harmônico simples (MHS). Tendo um movimento harmônico, circular e constante, classificamos o movimento pendular como periódico, ele repete o seu movimento em mesmos intervalos de tempo.

Para calcular o período de um pêndulo, utiliza-se a fórmula:

                                             $T=2\pi \sqrt[]{\frac{L}{g} }$

Onde:

• T é o período [s]

• L é o comprimento do Fio [m]

• g é a aceleração da gravidade [m/s²]

* o 2π refere-se ao movimento circular realizado pelo pendulo.

Sabendo que o fio não muda quando levamos o pêndulo a um local em que o valor da gravidade seja um quinto da gravidade da Terra, colocaremos tudo em função do comprimento para igualarmos.

$T=2\pi \sqrt[]{\frac{L}{g} }\\ \\ \frac{T}{2\pi } =\sqrt{\frac{L}{g} }\\ \\ (\frac{T}{2\pi})^{2} =\frac{L}{g} \\ \\ L= (\frac{T}{2\pi})^{2}.g$

(I) T=4, g=10m/s²

$L=(\frac{4}{2\pi })^{2}.10\\ \\ L=\frac{160}{4\pi ^{2} }$

(II) $L=\frac{160}{4\pi ^{2} }$, $g=\frac{10}{5} =2m/s^{2}$

$\ L= (\frac{T}{2\pi})^{2}.g\\ \\ \frac{160}{4\pi ^2}=\frac{T^2}{4\pi ^2} .2\\ \\ T^2=\frac{160}{2} \\ \\ T=\sqrt{80} \\ \\ T=4\sqrt{5} s$

*adotemos $\sqrt{5}$ igual a 2,23,

então temos que o período será de: 8,92 segundos.

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