Question

Certo numero inteiro positivo, quando dividido por 15. da resto 7. Qual a soma dos restos
das divisoes desse numero por 3 e por 57
a) 2
d) 5
b) 3
e) 6​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Imaginemos um número qualquer inteiro positivo "m".

Sabe-se que m dividido por 15 vai resultar em um quociente (é o resultado da divisão, um valor logicamente positivo e inteiro, no entanto, eu não conheço, então, chamarei de "x") e o resto 7.

Portanto posso escrever que m = 15x + 7 (com "x" positivo e inteiro)

O enunciado pede a soma dos restos das divisões, logo, vou calcular primeiro os restos e depois os somo:

Dividindo "m" por 3:

m/3  é o mesmo que dividir 15x + 7 por 3, logo:

15x + 7                 15x       7

-----------       =       ----   + ----       

     3                        3         3

15x / 3   posso simplificar, resultando  5x (Como "x" é um valor positivo e inteiro, 5x é um quociente positivo inteiro (Ou seja, não tem resto), chamo esse quociente de y.

7 / 3 dá quociente 2 e resto 1.

Assim, 15x / 3 + 7 / 3  resulta em y + 2 em quociente e RESTO 1.

Dividindo "m" por 5 :

m/5 é o mesmo que dividir 15x + 7 por 5, logo:

15x + 7            15x      7

----------      =   ------ + ---- 

      5                  5        5

15x / 5 posso simplificar, resultando 3x (como x é um valor positivo e inteiro, 3x é um quociente inteiro e positivo (Ou seja, não tem resto), chamo esse quociente de z.

7 / 5 tem quociente 1 e resto 2.

Portanto. 15x/5 + 7/5 resulta em quociente z + 1 e RESTO 2

Assim, fazendo a soma dos restos obtidos eu tenho:

2 + 1 = 3.