Certo investimento de capital tem retornos trimestrais, e, em cada trimestre de 2020, rendeu
respectivamente 3,6%, 4,1%, 2,8% e 4,5%. Qual o capital que Anízio investiu no início de 2020, se no final
do ano ele estava com R$ 6.256,36?
a) R$ 7.248,39.
b) R$ 5.349,19.
c) R$ 4.500,00
d) R$ 5.400,10.
Soluções para a tarefa
O Capital que Anízio investiu no início de 2020 é d) R$ 5.400,10
Como a taxa muda em cada trimestre, vou fazer por regra de três.
Nós sabemos o valor final e queremos o inicial, então começaremos a diminuir as taxas do final para o começo. Assim:
R$ 6.256,36 - 104,5% (100 + a taxa do último trimestre)
x - 100 %
x= ( 6.256,36 x 100 ) ÷ 104,5
x= 625.636 ÷ 104,5
x= 5.986,94
R$ 5.986,94 - 102,8% (100 + a taxa do 3° trimestre)
x - 100%
x= ( 5.986,94 x 100 ) ÷ 102,8
x= 598.694 ÷ 102,8
x= 5.823,87
R$ 5.823,87 - 104,1% (100 + a taxa do 2° trimestre)
x - 100%
x= ( 5.823,87 x 100 ) ÷ 104,1
x= 582387 ÷ 104,1
x= 5.594,49
R$ 5.594,49 - 103,6% (100 + a taxa do 1° trimestre)
x - 100%
x= ( 5.594,49 x 100 ) ÷ 103,6
x= 559.449 ÷ 103,6
x= 5.400,08
O Capital que Anízio investiu no início de 2020 é de R$ 5.400,08
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O valor investido inicialmente por Anízio foi de R$ 5.400,10 (Alternativa D).
Vamos chamar de x o capital inicialmente investido por Anízio, assim, temos que no primeiro trimestre houve um rendimento de 3,6%, logo, o valor final obtido nesse período foi de:
x + 0,036.x = 1,036.x
No segundo trimestre houve um rendimento de 4,1%, logo, o valor final obtido nesse período foi de:
1,036.x + (0,041 x 1,036.x) = 1,078.x
Considerando os outros rendimento e fazendo da mesma, forma, temos que:
- Terceiro Trimestre: 1,078.x + (0,028 x 1,078.x) = 1,109.x
- Quarto Trimestre: 1,109.x + (0,045 x 1,109.x) = 1,159.x
Como o final obtido por Anízio foi de R$ 6.256,36, temos que o valor investido inicial era de:
1,159.x = 6.256,36
x = 6.256,36 ÷ 1,159
x = R$ 5.400,10
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