Certo instituto de fisica é dividido nos seguintes departamentos
Soluções para a tarefa
O número de possibilidades será de 54.670.
Faltou uma parte do enunciado:
"Certo instituto de Física é dividido nos seguintes departamentos Eletrônica Quântica, com 10 pesquisadores, Física Aplicada, com 15 pesquisadores, Física da Matéria Condensada, com 7 pesquisadores, e Raios Cósmicos, com 5 pesquisadores, sendo que nenhum pesquisador faz parte de dois departamentos. Uma pesquisa será feita nesse instituto no próximo semestre e, para cumprir os objetivos esperados, deseja-se um grupo de quatro pesquisadores com, no máximo, 2 pesquisadores do Departamento de Física Aplicada, não havendo restrição nem distinção para a escolha dos demais pesquisadores. Qual o número de possibilidades para formar esse grupo de pesquisa?"
Queremos um grupo com quatro pesquisadores com no máximo 2 do departamento de física aplicada (que tem 15 pesquisadores).
Dessa forma, vamos calcular o número de possibilidades sem restrições, considerando que temos um total de 10+15+7+5 = 37 pesquisadores:
possib(sem restrições) = C₃₇,₄ = 37! / 4!(37 - 4)!
possib(sem restrições) = 66.045
Agora vamos considerar o número de possibilidades em que o grupo formado teria 3 ou 4 pesquisadores do departamento de física aplicada (restrição) fazem parte do grupo:
possib(3 e 4) = C₁₅,₃*(37-15) + C₁₅,₄
possib(3 e 4) = [15!/3!(15-3)!]*(37-15) + [15!/4!(15-4)!]
possib(3 e 4) = 10010 + 1365 = 11.375
Portanto, o número de possibilidades para formar esse grupo de pesquisa pode ser calculado pelo total, menos as restrições que será de 66.045 - 11.375 = 54.670 possibilidades.
Espero ter ajudado!