Matemática, perguntado por deshiozawa, 10 meses atrás

Certo instituto de fisica é dividido nos seguintes departamentos

Soluções para a tarefa

Respondido por amandadh
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O número de possibilidades será de 54.670.

Faltou uma parte do enunciado:

"Certo instituto de Física é dividido nos seguintes  departamentos Eletrônica Quântica, com 10  pesquisadores, Física Aplicada, com 15 pesquisadores,  Física da Matéria Condensada, com 7 pesquisadores,  e Raios Cósmicos, com 5 pesquisadores, sendo que  nenhum pesquisador faz parte de dois departamentos.  Uma pesquisa será feita nesse instituto no próximo  semestre e, para cumprir os objetivos esperados,  deseja-se um grupo de quatro pesquisadores com, no  máximo, 2 pesquisadores do Departamento de Física  Aplicada, não havendo restrição nem distinção para a  escolha dos demais pesquisadores.  Qual o número de possibilidades para formar esse  grupo de pesquisa?​"

Queremos um grupo com quatro pesquisadores com no máximo 2 do departamento de física aplicada (que tem 15 pesquisadores).

Dessa forma, vamos calcular o número de possibilidades sem restrições, considerando que temos um total de 10+15+7+5 = 37 pesquisadores:

possib(sem restrições) = C₃₇,₄ = 37! / 4!(37 - 4)!

possib(sem restrições) = 66.045

Agora vamos considerar o número de possibilidades em que o grupo formado teria 3 ou 4 pesquisadores do departamento de física aplicada (restrição) fazem parte do grupo:

possib(3 e 4) = C₁₅,₃*(37-15) + C₁₅,₄

possib(3 e 4) = [15!/3!(15-3)!]*(37-15) +  [15!/4!(15-4)!]

possib(3 e 4) = 10010 + 1365 = 11.375

Portanto, o número de possibilidades para formar esse  grupo de pesquisa pode ser calculado pelo total, menos as restrições que será de 66.045 - 11.375 = 54.670 possibilidades.

Espero ter ajudado!

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