Question

Certo fabricante vende biscoitos em forma de canudinhos recheados, de diversos sabores. A caixa em que esses biscoitos são vendidos tem a forma de um prisma hexagonal. A parte de cima dessa caixa tem a forma de um hexágono, com as medidas indicadas na figura: Caixa Parte de cima da caixa Considerando a aproximação racional 1,7 para o valor de √3, a área da parte de cima dessa caixa, em centímetros quadrados, mede A) 49,6.   B) 63,2.     C) 74,8.     D) 87,4.   

Answer 1

Perceba: a tempa é composta por 3 figuras: 2 triangulos isosceles e um retangulo. A soma das areas das 3 figuras será a área da tampa.

Primeiramente, precisamos descobrir a medida de X, que é a linha em vermelho.

Para isso, vamos primeiro descobrir os angulos em verde, que chamaremos de angulos teta θ.

Como a soma dos angulos internos de um triângulo é 180º e um triângulo isosceles possui 2 angulos iguais, faremos:

θ + θ + 120º = 180º

θ = 30º

Com isso, podemos finalmente descobrir a medida de X usando a lei dos senos.

$\frac{x}{sen120} = \frac{4}{sen30}\\ \\4.sen120=x.sen30\\\\x=\frac{4.sen120}{sen130}$

Sendo:

Sen 120º =  (√3)/2

Sen 30º = 1/2

Teremos:

x = 4.√3 = 4.1,7 = 6.8 cm

Com isso, finalmente, podemos calcular a área dos triângulos isósceles.

Sua área pode ser calculada por:

A = (1/2) .Sen 120º . lado adjacente . lado adjacente  

A = (1/2) .Sen 120º . 4 . 4

A = 6.8 cm²

A área do retangulo será:

A = base . altura  

A = 9 . y  

A = 9 . 6,8

A = 61,2 cm²

A area total do hexágono da tampa finalmente será:

At = 2. (6,8 cm²) + 61,2 cm²

At = 74,8 cm²

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: