Certo fabricante, segundo levantamento estatístico percebe que seus clientes não têm comprado mais de 10 de seus produtos por compras. Para incentivar as compras em maior quantidade, ele estabelece um preço unitário por produto dado pela função p(x)= -x, onde x é a quantidade de produtos comprados, considerando uma compra de, no máximo, 300 produtos. Sabendo-se que a receita de uma empresa é o valor arrecado com a venda de uma certa quantidade de produtos, qual a receita máxima que essa empresa pode ter quando fechar um venda com um determinado cliente, na moeda corrente no Brasil ?
a) R$ 200,00
b) R$ 400,00
c) R$ 20.000,00
d) R$ 40.000,00
e) R$ 80.000,00
Soluções para a tarefa
p(x)=400-x então p(300)=400-300=100
se cada produto custa $100 reais e o valor da compra é de $ 300(já que cada produto é 100) a receita máxima é de $30.000 reais
Essa questão é considerada sem resposta já que não tem o valor nas alternativas
1º) Entendendo o problema:
- O preço unitário de cada produto vendido é dado pela função P(x) = 400 – x.
A quantidade de produtos seria, graficamente, representada no Eixo X.
- A Receita será sempre o produto entre preço unitário e quantidade vendida. Isto é:
Receita = (400 – x) . x => -x² + 400x, onde x é a quantidade de produtos vendidos.
A Receita seria, graficamente, representada no Eixo y.
- A Receita Máxima acontecerá no momento em que a gráfico atingir o vértice em y.
Isto é: Yv = - Δ / 4a
2º) Resolvendo o problema:
Como dito, a Receita será: -x² + 400x
Então, Receita Máxima, será Y do vértice. Receita Máxima = Yv = - Δ / 4a
Yv = - (b² - 4ac) / 4a
Yv = - (400² - 4.(-1).0) / 4.(-1)
Yv = - (160000 – 0) / -4
Yv = -160000 / -4
Yv = 40000 ; Receita Máxima será R$ 40.000,00. Resposta Letra "d".