Question

Certo dia, numa praia, a temperatura atingiu seu valor máximo às 14 horas. Supondo que nesse dia a temperatura f(t) em graus, era função do tempo t, medido em horas, dada por f(t) – t² + bt – 160, quando 8< t < 20. Obtenha:
a) O valor de b
b) A temperatura máxima atingida nesse dia



* Como eu uso intervalo?? Por exempo 8 *Explique passo a passo.


PS: É URGENTEEEEE!!!!!!!

Answer 1

a) Valor máximo às 14 horas, o Xv=14 Xv = -b/2a 14 = -b/-2 -28 = -b B = 28 
b) Para temperatura máxima Yv, ou Substituir o X por 14 que é a hora da temperatura máxima. Yv = -(28²-4.-1.-160)/-4 Yv = -144/-4 Yv = 36 Graus Substituindo o X por 14 F(t)= -(14)²+28.14 -160 F(t)= -196+392-160 F(t)=36 

Answer 2

O valor de b, no item a, é igual a 28. A temperatura máxima atingida, no item b, é igual a 36°.

Explicação passo a passo:

• No item a deste problema devemos determinar o valor do coeficiente b da função do tempo t, definida por: f(t) = -t²+ bt - 160. Como o coeficiente a da função é negativo, por ser igual a -1, a função tem a concavidade voltada para baixo e o seu vértice é equivalente ao ponto de máximo da função. O valor de máximo às 14 horas indica que o x do vértice é igual a 14. Utilizando a fórmula do x do vértice, temos:

$x_{v} =\frac{-b}{2*a}$⇒$14=-\frac{b}{2*(-1)}$⇒$-b=-28$⇒$\\ b=28$

• No item b deste exercício, a temperatura máxima atingida é equivalente ao y do vértice da função f(t) = -t²+ 28t - 160. Utilizando a fórmula do y do vértice, temos:

$y_{v} =-\frac{b^{2} -4*a*c}{4*a}$ ⇒ $y_{v}=-\frac{28^{2} -4*(-1)*(-160)}{4*(-1)}$ ⇒ $y_{v} =-\frac{784-640}{-4}$ ⇒ $y_{v} =-\frac{144}{-4} =36$

Portanto, a temperatura máxima é igual a 36°.

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