Question

Certo complemento alimentar A deve conter um total de 1g de minerais, sendo estes cálcio e magnésio. Um outro complemento B possui a metade da quantidade de cálcio e um terço da de magnésio quando comparado a A e um total de 440mg desses dois minerais. Qual a quantidade de magnésio no complemento B?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, RafaelPrado que, da forma em que está escrita, cremos que a resolução seja simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que o complexo A, formado pelos minerais cálcio (que chamaremos de "x") e magnésio (que chamaremos de "y") contém um total de 1g desses minerais. Note que 1g = 1.000mg (ou seja: um grama tem 1.000 miligramas). Assim, teremos que:

x + y = 1.000         . (I)

ii) Por sua vez, o complexo B contém um total de 440mg dos mesmos minerais, mas sendo a metade de cálcio e um terço de magnésio do que contém o complexo A. Assim, teremos que:

x/2 + y/3 = 440 ----- mmc entre "2" e "3" = 6. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que, multiplica-se pelo numerador):

(3*x + 2*y)/6 = 440
(3x+ 2y)/6 = 440 ----- multiplicando-se em cruz, temos:
3x + 2y = 6*440
3x + 2y = 2.640        . (II)

iii) Veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que são estas:

{x + y = 1.000            . (I)
{3x + 2y = 2.640        . (II)

iv) Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

-2x - 2y = -2.000 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
3x + 2y = 2.640 ------ [esta é a expressão (II) normal]
------------------------------ somando-se membro a membro, ficaremos com:
x + 0 = 640 --- ou apenas:
x = 640mg <--- Esta é a quantidade de cálcio contida no complemento A.

Agora, para encontrarmos a quantidade de magnésio, vamos substituir, em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x' por "640". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y = 1.000 ---- substituindo-se "x' por "640", teremos:
640 + y = 1.000
y = 1.000 - 640
y = 360mg <--- Esta é a quantidade de magnésio contida no complemento A.

v) Agora vamos ao que está sendo pedido na sua questão, que é a quantidade de magnésio contido no complemento B.
Veja que, no complemento B, há 1/3 do magnésio contido no complemento A. Então basta que dividamos "360" por "3" e teremos a quantidade de magnésio encontrada no complemento B. Assim:

360/3 = 120mg <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a quantidade de magnésio encontrado no complemento B (120 miligramas).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.