Question

certo capital foi aplicado a taxa de juro composto de 1,8% a.m., durante um ano e três meses, gerando um montante de R$980,10. qual foi o capital investido nessa aplicação?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar o valor de certo capital (C) que: aplicado a 1,8% ao mês, no regime de juros compostos, durante um ano e três meses (15 meses, portanto, pois um ano tem 12 meses + 3 meses dá 15 meses), gerou um montante de R$ 980,10.
Veja que montante, em juros compostos é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 980,10
C = C (é o que vamos encontrar).
i = 0,018 ao mês ---- (veja que 1,8% =1,8/100 = 0,018)
n = 15 ---- (note que 15 meses equivale a um ano e três meses) .

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

980,10 = C*(1+0,018)¹⁵
980,10 = C*(1,018)¹⁵ ---- note que (1,018)¹⁵ = 1,30682 (bem aproximado). Logo:

980,10 = 1,30682C ---- vamos apenas inverter, ficando:
1,30682C = 980,10
C = 980,10/1,30682 ---- veja que esta divisão dá 749,98 (bem aproximado). Logo:

C = 749,98 <--- Esta é a resposta. Este foi o capital aplicado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.