Question

Certo capital foi aplicado à taxa de juro com-
posto de 18% a.m. durante 1 ano e 2 meses,
gerando um montante de R$ 729,15.
a) Qual foi o capital investido nessa aplicação?
b) Ao final do período, qual foi o percentual de
aumento dessa aplicação?
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Answer 1

Vamos começar convertendo o período de 1 ano e 2 meses para apenas meses, já que a taxa é dada em meses.

$1~ano~+~2~meses~=~1~.~(12~meses)~+~2~meses\\\\\\1~ano~+~2~meses~=~12~meses~+~2~meses\\\\\\\boxed{1~ano~+~2~meses~=~14~meses}$

a)

Utilizando a formulação do regime de capitalização compostos:

$Montante~=~Capital~.~(1+Taxa)^{Periodo}\\\\\\729,15~=~Capital~.~\left(1+\frac{18}{100}\right)^{14}\\\\\\729,15~=~Capital~.~\left(1,18\right)^{14}\\\\\\Capital~=~\frac{729,15}{1,18^{14}}\\\\\\Capital~=~\frac{729,15}{10,147}\\\\\\\boxed{Capital~=~R\ \,71,86}$

b)

O percentual de aumento é dado pelo quociente entre o montante e o capital, logo:

$Montante~=~Capital~.~(1+Taxa)^{Periodo}\\\\\\Aumento~=~\frac{Montante}{Capital}~=~(1+Taxa)^{Periodo}\\\\\\Ja~calculamos~este~valor~na~letra~(a)\\\\\\Aumento~=~10,147\\\\\\Agora~basta~multiplicarmos~por~100\%~para~calcular~o~aumento~percentual:\\\\\\Aumento~(\%)~=~10,147~.~100\%\\\\\\\boxed{Aumento~(\%)~=~1014,7\%}$