Question

Certo capital foi aplicado a juros de 20% ao ano. Após 3 anos, resgatou-se a metade dos juros ganho e logo depois, o restante do montante foi aplicado à taxa de 24% ao ano obtendo-se um rendimento de R$ 102,20 no prazo de 1 ano. Calcular o valor do capital inicialmente aplicado.

a) Juros Simples
b) Juros Compostos

Answer 1

Resposta:

a) Ci = R$327,57

b) Capital inicial Ci = R$312,20

Explicação passo-a-passo:

i1 = 20% a.a.

n1 = 3 anos → resgate metade dos juros (J1/2)

M1 = ?

M2 = saldo após 3 anos com resgate da metade dos juros.

i2 = 24% a.a.

J2 = $102,20

n2 = 1 ano

C = ??

b) juros composto

M1 = C.(1 + 20%)³

M1 = 1,2³.C

M1 = C + J1

J1 = M1 - C

J1 = 1,2³.C - C

J1 = C.(1,2³ - 1)

J1 = 0,728.C

Resgate = J1/2 = 0,728.C/2 = 0,364.C

M2 = C + J1/2

M2 = C + 0,364.C = C.(1 + 0,364)

M2 = 1,364.C

J2 = M2.[(1 + 24%) - 1]

J2 = M2.(1,24 - 1) = 0,24.M2

J2 = 0,24.M2 → M2 = J2/0,24 = 102,2/0,24 = 425,8333333

J2 = 0,24.1,364.C

0,24×1,364×C = 102,2

C = 102,2 ÷ (0,24×1,364)

C = 102,2/0,32736

Ci = R$312,20 → juros composto

a) juros simples

M1 = C + J1

M1 = C + C.i1.n1

M1 = C(1 + i1.n1)

M1 = C.(1 + 20%×3)

M1 = 1,6.C

Resgate = J1/2 = ½×C.i1.n1 = C×0,2×3.½ = 0,3.C

M2 = C + J1/2

M2 = C + 0,3.C

M2 = C(1 + 0,3) = 1,3.C

J2 = M2.i2.n2

J2 = 1,3.C.0,24.1

C = J2/(0,24×1,3) = 102,2/0,312

Ci = R$327,57