Question

Certo capital foi aplicado a juros de 20% ao ano. Após 3 anos, resgatou-se a metade dos juros ganho e logo depois, o restante do montante foi aplicado à taxa de 24% ao ano obtendo-se um rendimento de R$ 102,20 no prazo de 1 ano. Qual o valor do capital inicialmente aplicado? Capitalização composta.
juros composto que eu preciso !

Answer 1

Resposta:

Capital inicial foi de R$ 312,19.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

1)

Capital (C) = ?

Taxa (i) = 20% ao ano = 20 ÷ 100 = 0,2

Prazo (n) = 3 anos

Juros (J) = ?

2)

Capital (C + J ÷ 2) = ?

Taxa ( i ) = 24% ao ano = 24 ÷ 100 = 0,24

Prazo (n) = 1 ano

Juros (J) = 102,20

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmulas:

1)

$J = C\ .\ [(1+i)^{n}-1]\\\\J = C\ .\ [(1+0,2)^{3}-1] = C\ .\ [1,2^3 -1] = C\ .\ [1,728-1]=0,728C\\\\\boxed{J = 0,728C}$

2) O Capital da 2ª aplicação é o Capital da primeira mais metade dos juros da primeira aplicação

$J = C\ .\ [(1+i)^{n}-1]\\\\102,20= [ C + (\dfrac{0,728C}{2})]\ .\ [(1 + 0,24)^1-1]\\\\102,20 = [1,364C]\ .\ [1,24 -1]\\102,20 = 1,364C\ .\ 0,24\\\\1,364C = \dfrac{102,20}{0,24}\\\\1,364C = 425,833333333\\\\C = \dfrac{425,833333333}{1,364} = 312,194525904\\\\\\\boxed{Capital\ inicial=R\ \ 312,19}$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$