Question

Certo capital aplicado a juros simples de 10% a.m. duplica em um determinado prazo. Em que prazo, metade desse

capital deverá ser aplicado, para que duplique de valor, se a taxa for à mesma?​

Answer 1

O período de aplicação é de 10 meses.

Esta questão está relacionada com juros simples. Esses juros possuem a característica de serem constantes durante todo o período de aplicação. Nesse caso, devemos utilizar a seguinte equação:

$M=C(1+it)$

Onde M é o montante final retirado, C é o capital inicial investido, i é a taxa de juros do período e t é o número de períodos.

Nesse caso, vamos considerar o montante final como o dobro do capital com a taxa de 10% ao mês. Assim, será possível determinar o período do investimento. Logo:

$2C=C(1+0,10t)\\ \\ 2=1+0,1t\\ \\ 0,1t=1\\ \\ t=10 \ meses$

Agora, vamos utilizar metade do capital inicial e determinar qual é o período para que o montante final seja o dobro. De maneira análoga, obtemos:

$C=0,5C(1+0,10t)\\ \\ 2=1+0,1t\\ \\ 0,1t=1\\ \\ t=10 \ meses$

Note que o valor é o mesmo. Isto ocorre pois as taxas de juros simples são constantes, permitindo uma proporcionalidade entre os resultados.