Question

Certa tarefa seria executada por 15 operários trabalhando 8 horas por dia, durante 20 dias. Se 5 trabalhadores foram transferidos quando completados 13 dias do início da tarefa, em quantos dias os 10 trabalhadores restantes concluirão a tarefa, se, agora, eles trabalharão 7 horas por dia?

Answer 1

Resposta:

Com 10 trabalhadores, os restantes 35% do trabalho, levará 12 dias para ser concluído.

Explicação passo-a-passo:

Conforme descrito pelo enunciado, temos:

operários      horas/dia       dias      trabalho

↑    15             ↑   8           20 ↓     100%

Calculando a quantidade de trabalho realizado até o 13º dia:

1 tarefa até os 13 dias =

100% = 20 dias

x% = 13 dias

20 × x% = 100% × 13

x% = 1300 / 20

x% = 65%

resta 35% do serviço. → com 10 operários, 7 horas/dia, x dias

operários     horas/dia   dias      trabalho

↑     15             ↑   8           13  ↓        65%  ↓

↑     10            ↑   7           x    ↓        35%  ↓

A pergunta do enunciado, refere-se a quantidade de dias! Devemos comparar todas as grandezas em relação aos dias.

Quantidade de operários: mais operários, menos dias para finalizar. São inversamente proporcionais!

Horas/dia: quanto menos horas trabalhadas, mais dias para finalizar. São inversamente proporcionais!

Trabalho: quanto menos trabalho, menos dias para finalizar. São proporcionais!

A incógnita será isolado das demais grandezas, o qual serão multiplicadas entre si. Ou seja:

proporção de dias = prop. de operários × prop. de horas × prop. de trabalho

Antes de prosseguir com a regra de três, temos que inverter as grandezas. Deixa-las no  mesmo sentido da proporcionalidade!

operários    horas/dia     dias      trabalho

↑     15             ↑   8           x     ↑        35%  ↑

↑    10              ↑   7           13    ↑       65%  ↑

Calculando, temos:

proporção de dias = prop. de operários × prop. de horas × prop. de trabalho

$\frac{x}{13}= \frac{15}{10}\times \frac{8}{7}\times \frac{35}{65}\\\\\frac{x}{13}= \frac{15\times 8\times 35}{10\times7\times 65}\\\\\frac{x}{13}=\frac{4200}{4550}\\\\4550\times x=4200\times 13\\\\x = \frac{54600}{4550} \\\\x = 12$

Portanto, com 10 trabalhadores, os restantes 35% do trabalho, levará 12 dias para ser concluído.

Bons estudos e até a próxima!

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