Question

Certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei , em que K é uma

constante, t indica o tempo em minutos e Q ( t ) indica a quanti dade da substância, em gramas, no instante t.

Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfi co a seguir, determine os valores

de K e de a.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Q(t) = k.2⁻⁰,⁵t

olha o GRAFICO

e na linha VERTICAL (2048) que (Q = 2048)  está EM CIMA

então na linha HORIZONTAL (t = 0)

PONTOS (t ; Q)

               (0 ; 2048)

  Q(t) = k.2⁻⁰,⁵t                ===>( por os valores de CADA UM)

2048 = k.2⁻⁰,⁵(⁰)  qualquer número multiplicando ZERO = 0 (- 0,5(0) = 0))

2048 = k.2⁰      ( qualquer número ELEVADO a zero = 1)

2048 = k.1

2048 = k   mesmo que

k = 2048   ( reposta)

OUTRO  olha no GRAFICO

na linha horizontal (t) que (t = a)

na linha VERTICAL (512) que(Q = 512)

PONTOS(t ; Q)

               (a ; 512)

Q(t) = k.2⁻⁰,⁵t     (por os valores de (k) e (Q)

512 = 2048.2⁻⁰,⁵t   ( deixar BASE IGUAIS (2))

fatora

512I 2                         2048I 2

256I 2                         1024I 2

128I 2                           512I 2

  64I 2                           256I 2

  32I 2                            128I 2

  16I 2                               64I 2

    8I 2                               32I 2

    4I 2                               16I 2

    2I 2                                 8I 2

    1/                                      4I 2

                                             2I 2

                                            1/ = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 2¹¹

= 2.2.2.2.2.2.2.2.2

= 2⁹

512 = 2048.2⁻⁰,⁵t    

   2⁹ = 2¹¹.2⁻⁰,⁵t   mesmo que

2¹¹.2⁻⁰,⁵t = 2⁹

               2⁹

2⁰,⁵t = --------------  FRAÇÃO  igual DIVISÃO

               2¹¹

2⁻⁰,⁵t = 2⁹ : 2¹¹   ( divisão de MESMA base  SUBTRAI expoente)

2⁻⁰,⁵t = 2⁹⁻¹¹

.2⁻⁰,⁵t = 2⁻²     ( base iguais (2))

- 0,5t = - 2

t = - 2/-0,5  olha o sinal

t = + 2/0,5

t = 4

SE (t = a = 4) assim  (a = 4)

Answer 2

Considerando o gráfico da função exponencial, temos que K = 2048 e a = 4.

Função exponencial

Uma função com lei de formação dada por f(x) = K*a^{cx}, onde K, a e c são constantes reais, é uma função exponencial. O valor de K é dado por f(0), ou seja, é a coordenada y na qual o gráfico da função corta o eixo y.

Observando o gráfico dado, temos que o ponto do eixo y no qual o gráfico passa possui coordenada y igual a 2048, portanto o valor de K é 2048.

O ponto (a, 512) pertence ao gráfico da função exponencial, logo, f(a) = 512, ou seja:

2048*2^{-0,5*a} = 512

2^{-0,5*a} = 1/4

2^{-0,5*a} = 2^{-2}

-0,5a = -2

a = 4.

Para mais informações sobre função exponencial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7860070