Question

Certa substancia radioativa se decompoe de tal forma que sua massa m reduz-se a metade do valor inicial a cada 4 horas , ou seja , m=m0.2^-0,25t , sendom0 o valor inicial da massa e t é dado em horas . Pode se afirmar que a partir do valor inicial de 60 g da substância, pede se:a) a massa M após 10 horas?

Answer 1

Vamos lá:
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Lembrete:

$\sqrt[c]{a^b}=a^{\frac{b}{c}}$
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A função que determina a massa em relação ao tempo é:

$m=m_o\cdot 2^{-0,25t}\\m=60\cdot 2^{-0,25t}$
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A massa M após 10 horas:

$m=60\cdot 2^{-0,25\cdot 10}\\m=60\cdot 2^{-2,5}\\m=60\cdot \frac{1}{2^{2,5}}\\m=\frac{60}{2^{2,5}}\\m=\frac{60}{2^{\frac{5}{2}}}\\m=\frac{60}{\sqrt[2]{2^5}}\\m=\frac{60}{4\sqrt{2}}\\m=\frac{60\sqrt{2}}{4\cdot 2}\\m=\frac{15\sqrt{2}}{2}\\m=10,57$
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Resposta: A massa apos 10 horas sera de aproximadamente 10,57 g.
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Espero ter ajudado!

Answer 2

A massa m após 10 horas é, aproximadamente, 10,6 gramas.

De acordo com o enunciado, o valor inicial da massa é igual a 60 gramas.

Sendo assim, podemos afirmar que m₀ = 60.

Queremos saber o valor de m após 10 horas. Ou seja, devemos considerar o valor de t igual a 10.

A fórmula que descreve a massa da substância radioativa é definida por $m=m_0.2^{-0,25t}$.

Substituindo o valor de t, ficaremos com o expoente -0,25.10, que é o mesmo que 2,5.

Sendo m₀ = 60, temos que:

$m=60.2^{-2,5}$.

Observe que 2,5 é o mesmo que 10/4, ou mais especificamente, 2,5 = 5/2.

Então, vamos reescrever o valor de m da seguinte maneira:

$m=60.2^{-\frac{5}{2}}$.

Perceba que $(\frac{1}{a})^x = a^{-x}$. Sendo assim, temos que:

$m=60.\frac{1}{2^{\frac{5}{2}}}$

m = 60.1/√2⁵

m = 60/4√2

m = 15/√2.

Portanto, podemos concluir que a massa é, aproximadamente, igual a 10,6 gramas.

Para mais informações sobre equação exponencial: https://brainly.com.br/tarefa/19227303