Question

Certa substância radioativa desintegra-se de modo que decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é M(t)= M0.2^-2t . Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial se desintegre?

Answer 1

Para que a metade da quantidade inicial se desintegre, a quantidade ainda não desintegrada (M(t)) é igual a M0/2.
Assim, 
$\frac{Mo}{2} = Mo* 2^{-2t}$
Colocando juntos os termos M0, ficamos com:
$\frac{Mo}{2Mo}= 2^{-2t}$    (cortando M0 com M0)
$\frac{1}{2} = 2^{-2t}$ 

Agora, para saber o valor de t, temos que tirá-lo do expoente, para isso, valos igualar 1/2 a $2^{-1}$

Então a expressão fica assim:
$2^{-1} = 2^{-2t}$
Como é de mesma base, nós podemos resolver assim:
$-1= -2t$
$t= \frac{-1}{-2}$
t=$t= \frac{1}{2}$
Assim, t= 0,5 horas