Question

Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é indicada na fórmula abaixo, em que So representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial desintegre-se?​

Answer 1

Resposta:

t = 4 anos

Explicação passo-a-passo:

• Essa tarefa é sobre equação exponencial.

• A ideia para resolver uma equação desse tipo é fazer com que os dois lados da igualdade tenham potências de mesma base.

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

1. Queremos descobrir o tempo t para que o valor inicial da substância fique reduzido à metade, isto é, devemos ter a seguinte condição:

$\sf{S=\dfrac{S_o}{2}}$

2. Vou substituir essa informação na fórmula dada. Assim:

$\sf{S=S_o\cdot2^{-0,25t}}\\\\\sf{\dfrac{\diagup \!\!\!\!\! S_o}{2}=\diagup \!\!\!\!\! S_o\cdot2^{-0,25t}}\\\\\sf{\dfrac{1}{2}=2^{-0,25t}}\\\\\sf{2^{-1}=2^{-0,25t}}$

3. Como as potências tem bases iguais, então, os expoentes também devem ser iguais. Portanto:

$\sf{-1=-0,25t}\\\\\sf{t=\dfrac{1}{0,25}}\\\\\\\therefore \boxed{\sf{t=4\,anos}}$

Conclusão: O valor de t é 4 anos.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Equação exponencial e função exponencial

https://brainly.com.br/tarefa/19976713

Bons estudos! :)

Equipe Brainly