Certa população de insetos cresce de acordo com a expressão N= 500.2^t/6, sendo t o tempo em meses e N o número de insetos na população após o tempo t.
Calcule e responda: A) Qual a população inicial?B) Após 3 meses a população será mais que 800? C) Após 1 ano, o número de insetos será quadruplicado?D) Após 6 meses, o número de insetos será dobrado?
Soluções para a tarefa
A) tempo inicial corresponde ao t igual a 0.
t=0
N=500*2^(t/6)
N=500*2^(0/6)
N=500*2^0
N=500*1
N=500
B)Nao entendi.
C)1 ano = 12 meses
t=12
N=500*2^(t/6)
N=500*2^(12/6)
N=500*2^2
N=500*4
N=2000
D)
t=6meses
N=500*2^(6/6)
N=500*2^1
N=500*2
N=1000
Sim, o valor duplica em 6 meses.
A população inicial de insetos é de 500.
A expressão N = 500.2^(t/6) é uma função exponencial que representa a quantidade de insetos após t meses, logo, podemos responder as questões.
a) A população inicial é dada quando t = 0, logo:
N = 500.2^(0/6) = 500.2^0 = 500
b) Após 3 meses, a população será N(3):
N(3) = 500.2^(3/6)
N(3) = 500.2^(1/2)
N(3) = 500.√2
N(3) = 707
Logo, não será maior que 800.
c) Após 1 ano (12 meses), a população será quadruplicada:
N(12) = 500.2^(12/6)
N(12) = 500.2²
N(12) = 500.4 = 2000
d) Após 6 meses, a população será dobrada:
N(6) = 500.2^(6/6)
N(6) = 500.2 = 1000
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