Certa população aumenta de acordo com a função p (t)=300.2t, em que p(t) é a população após t horas, sendo t>o. Após quanto tempo essa população irá quadruplicar ?
giuara10:
o T multiplica o 2
Soluções para a tarefa
Respondido por
39
Temos a função de crescimento:
P(n) = 300 . 2ⁿ
..note que não tenho como colocar o "t" em expoente ..só posso usar o "n" ..vc depois substitui
vamos calcular a população inicial ..ou seja a população no "momento zero"
P(0) = 300 . 2⁰
P = 300 <-- população inicial
..queremos saber quando ela atinge o quadruplo 300 . 4 = 1200 habitantes
assim, teremos
1200 = 300 . 2ⁿ
1200/300 = 2ⁿ
4 = 2ⁿ
..agora temos 2 possibilidades de resolver:
=> Por regras de potenciação:
2² = 2ⁿ ..como as bases são iguais ..basta operar os expoentes donde resulta:
2 = x <-- tempo em horas (2 horas)
=> Por regras de Logaritmos
4 = 2ⁿ
log 4 = n . log 2
0,60206 = n . 0,30103
0,60206 / 0,30103 = n
2 = n <-- número de horas (2 horas)
...
para compreender que o crescimento de uma população é uma questão exponencial veja esta simulação:
População inicial = 300
População (1 hora) = 300 . 2 = 600 ..ou seja as 300 iniciais ..e mais trezentas (duplicação)
População (2 horas) = 600 . 2 = 1200 ..as 600 da hora anterior ..e mais 600 da duplicação
..deu para entender??
Espero ter ajudado
P(n) = 300 . 2ⁿ
..note que não tenho como colocar o "t" em expoente ..só posso usar o "n" ..vc depois substitui
vamos calcular a população inicial ..ou seja a população no "momento zero"
P(0) = 300 . 2⁰
P = 300 <-- população inicial
..queremos saber quando ela atinge o quadruplo 300 . 4 = 1200 habitantes
assim, teremos
1200 = 300 . 2ⁿ
1200/300 = 2ⁿ
4 = 2ⁿ
..agora temos 2 possibilidades de resolver:
=> Por regras de potenciação:
2² = 2ⁿ ..como as bases são iguais ..basta operar os expoentes donde resulta:
2 = x <-- tempo em horas (2 horas)
=> Por regras de Logaritmos
4 = 2ⁿ
log 4 = n . log 2
0,60206 = n . 0,30103
0,60206 / 0,30103 = n
2 = n <-- número de horas (2 horas)
...
para compreender que o crescimento de uma população é uma questão exponencial veja esta simulação:
População inicial = 300
População (1 hora) = 300 . 2 = 600 ..ou seja as 300 iniciais ..e mais trezentas (duplicação)
População (2 horas) = 600 . 2 = 1200 ..as 600 da hora anterior ..e mais 600 da duplicação
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