Question

Certa indústria fabrica um único tipo de produto, que é vendido ao preço unitário de x reais. Considerando que a receita mensal dessa indústria, em reais, e calculada pela expressão R(x) = 80.000x – 8.000x², então, para que seja gerada uma receita mensal de R$ 200.000,00, cada unidade do produto fabricado deve ser vendida por:

Answer 1

Esta é uma questão resolvida através da fórmula de Bháskara, e sua resposta é R$ 5.000,00.

Explicação:

A expressão que representa a receita mensal da indústria é  :

R(x) = 80.000x - 8.000x² .  

Quando a receita mensal R(x) = 200.000 , conseguimos encontrar o valor do produto, que é determinado por x, utilizando a fórmula de Bháskara.

Passo a passo:

$R(x)=80.000x-8.000x^{2} \\ \\ -8.000x^{2} +80.000x=200.000\\ \\ -8.000x^{2} +80.000x-200.000=0\\ \\ a=-8.000~~,~~b=80.000~~,~~c=-200.000$

$x~~=~~ \dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c } }{2\cdot a}~~~\to ~~~\dfrac{-80.000\pm\sqrt{80.000^{2}-4\cdot (-8.000)\cdot (-200.000) } }{2\cdot (-200.000)}\\ \\ \\ \\ \dfrac{-80.000\pm\sqrt{6.400,000,000-6.400,000,000 } }{2\cdot (-8.000)}~~~~~\to ~~~~\dfrac{-80.000\pm\sqrt{0} }{-16.000}$

$\dfrac{-80.000}{-16.000} ~~~=~~~\boxed{x=5.000}$

Resposta:

Para que a receita mensal gerada seja de R$ 200.000,00  ,  o preço do produto de ser vendido a  R$5.000,00.

Saiba Mais:

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